قانون حفظ الزخم في الفيزياء

قانون حفظ زخم الحركة

يُعدُّ قانون حفظ زخم الحركة أحد المبادئ الأساسية في الفيزياء التي تصف سلوك الأجسام في حالة تفاعل أو حركة. ويعبر عن فكرة مفادها أن الزخم الكلي لنظام مكون من عدة أجسام يبقى ثابتًا إذا لم تؤثر عليه أي قوى خارجية. يعتبر هذا القانون من قوانين الحفظ الهامة في ميكانيكا نيوتن وله تطبيقات واسعة في العديد من المجالات العلمية والهندسية.

1. تعريف الزخم

الزخم هو مقياس لحركة جسم ويعتمد على سرعة الجسم وكتلته. رياضيًا، يُعطى الزخم (p) لجسم ما بالعلاقة:

$$p = m \cdot v$$

حيث:

• $m$ هي كتلة الجسم.

• $v$ هي سرعة الجسم.

الزخم هو كمية متجهة، وهذا يعني أنه يمتلك اتجاهًا كما يمتلك مقدارًا. الزخم هو أحد الكميات الفيزيائية الأساسية التي يتم الاحتفاظ بها في النظام المغلق.

2. قانون حفظ الزخم

ينص قانون حفظ الزخم على أنه في غياب القوى الخارجية المؤثرة على نظام ما، فإن الزخم الكلي لهذا النظام يبقى ثابتًا. بمعنى آخر، إذا تفاعلت عدة أجسام ضمن نظام مغلق، فإن الزخم الإجمالي لهذا النظام سيظل كما هو قبل وبعد التفاعل، سواء كان التفاعل تصادمًا أو تبادلًا للطاقة.

رياضياً، يمكن صياغة قانون حفظ الزخم كالتالي:

$$\sum p_{\text{initial}} = \sum p_{\text{final}}$$

أي أن مجموع الزخم قبل التفاعل يكون مساوياً لمجموع الزخم بعد التفاعل في نظام مغلق.

3. تطبيقات قانون حفظ الزخم

يعد قانون حفظ الزخم من المبادئ الأساسية التي تنطبق على العديد من الأنظمة الفيزيائية. في ما يلي بعض التطبيقات الرئيسية لهذا القانون:

• التصادمات: عند وقوع تصادم بين جسمين، مثل كرة تصطدم بجدار أو بين كرتين في لعبة البلياردو، فإن الزخم الكلي للنظام قبل التصادم يساوي الزخم الكلي للنظام بعد التصادم إذا كان النظام مغلقًا.

• الانفجارات: في حالة انفجار جسم ما إلى عدة أجزاء، مثل انفجار قنبلة، فإن الزخم الكلي للنظام قبل الانفجار يساوي مجموع الزخم لكل الأجزاء بعد الانفجار.

• حركة الأجرام السماوية: يعتمد الزخم في الأنظمة السماوية مثل حركة الكواكب حول الشمس على الحفاظ على الزخم الكلي للنظام الكوكبي. في مثل هذه الأنظمة، يُحافَظ الزخم الكلي بين الكواكب والأجرام السماوية الأخرى في ظل تأثير الجاذبية فقط.

4. أنواع التصادمات في الفيزياء

تتميز التصادمات بين الأجسام المختلفة بنوعين رئيسيين بناءً على كيفية التفاعل بين الأجسام:

• التصادم المرن: في هذا النوع من التصادمات، يتم حفظ الزخم والطاقة الحركية بشكل كامل. بمعنى آخر، لا يتم فقدان أي طاقة حركية في التصادم، وتظل الزخوم والأحجام كما هي بعد التصادم.

  على سبيل المثال، عندما تتصادم كرتان في لعبة البلياردو بشكل مرن، لا يحدث فقدان للطاقة في النظام، ويبقى الزخم الكلي محفوظًا.

• التصادم غير المرن: في هذا النوع من التصادمات، يُحفظ الزخم ولكن لا يتم حفظ الطاقة الحركية بشكل كامل. يتم تحويل جزء من الطاقة الحركية إلى أشكال أخرى من الطاقة مثل الحرارة أو الصوت. في هذه الحالة، يبقى الزخم الكلي ثابتًا، لكن بعض الطاقة الميكانيكية تتحول إلى طاقة أخرى.

  مثال على التصادم غير المرن هو تصادم سيارتين في حادث، حيث تتحول بعض الطاقة الحركية إلى طاقة حرارية وتشوهات هيكلية.

5. حفظ الزخم في الأنظمة المغلقة والمفتوحة

• الأنظمة المغلقة: في الأنظمة المغلقة، لا توجد قوى خارجية تؤثر على الأجسام، وبالتالي يحفظ الزخم الكلي في النظام. تعتبر الأنظمة المغلقة مثل الأنابيب أو الغرف الفارغة التي لا يدخلها أو يخرج منها أي شيء مثالًا على الأنظمة التي يحفظ فيها الزخم.

• الأنظمة المفتوحة: في الأنظمة المفتوحة التي تتعرض لقوى خارجية، مثل أنظمة الطائرات التي تتأثر بالجاذبية، يتم حساب الزخم مع الأخذ في الاعتبار القوى الخارجية مثل الجاذبية والاحتكاك. في هذه الحالة، لا يكون الزخم محفوظًا في الشكل البسيط كما في الأنظمة المغلقة.

6. مثال تطبيقي على حفظ الزخم: التصادم بين كرتين

افترض أن لدينا كرتين في لعبة البلياردو، حيث تكون كتلة الكرة الأولى 0.5 كغم وسرعتها 2 م/ث، وكتلة الكرة الثانية 0.5 كغم وسرعتها 0 م/ث (أي إنها ثابتة). عندما تصطدم الكرتان ببعضهما البعض، يتحول الزخم من الكرة الأولى إلى الكرة الثانية.

قبل التصادم، يكون الزخم الكلي للنظام:

$$p_{\text{initial}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$$
$$p_{\text{initial}} = (0.5 \, \text{kg} \cdot 2 \, \text{m/s}) + (0.5 \, \text{kg} \cdot 0 \, \text{m/s}) = 1 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$$

بعد التصادم، إذا كانت الكرة الأولى تتوقف والكرة الثانية تبدأ في التحرك بسرعة 2 م/ث، يكون الزخم الكلي بعد التصادم:

$$p_{\text{final}} = m_1 \cdot v_1′ + m_2 \cdot v_2′$$
$$p_{\text{final}} = (0.5 \, \text{kg} \cdot 0 \, \text{m/s}) + (0.5 \, \text{kg} \cdot 2 \, \text{m/s}) = 1 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$$

بذلك، نجد أن الزخم قبل التصادم يساوي الزخم بعد التصادم، مما يثبت صحة قانون حفظ الزخم.

7. الزخم في الحركات الدورانية

قانون حفظ الزخم لا يقتصر فقط على الحركات الخطية، بل يشمل أيضًا الحركات الدورانية. في هذه الحركات، يمكن تعريف الزخم الزاوي الذي يعتمد على العزم ووتيرة التغيير في الزاوية. يشبه الزخم الزاوي الزخم الخطي في أنه يبقى محفوظًا في النظام إذا كانت القوى الخارجية غير مؤثرة عليه. يُعبَّر عن الزخم الزاوي بالعلاقة التالية:

$$L = I \cdot \omega$$

حيث:

• $L$ هو الزخم الزاوي.

• $I$ هو عزم القصور الذاتي للجسم.

• $\omega$ هو السرعة الزاوية.

تستخدم هذه المعادلة في تحليل الحركة الدورانية للأجسام، مثل حركة الأرض حول الشمس أو حركة الأقمار الصناعية.

8. الزخم في علوم الفضاء

في الفضاء، حيث تأثيرات الاحتكاك والجاذبية ضعيفة جدًا، يُظهر قانون حفظ الزخم تأثيرًا كبيرًا. على سبيل المثال، في مهمة فضائية، يمكن للأجسام أن تتحرك في مسارات مستقيمة لفترات طويلة بفضل الحفاظ على الزخم. إذا كانت المركبة الفضائية تتفاعل مع جسم آخر مثل الكويكب أو محطة فضائية، فإن الزخم يُحفظ وتنتقل الحركة وفقًا لقانون حفظ الزخم، مما يسمح بتوجيه المركبات الفضائية بشكل دقيق.

9. الخلاصة

يُعد قانون حفظ الزخم أحد الركائز الأساسية في ميكانيكا نيوتن التي تفسر العديد من الظواهر في الطبيعة. يُمكن تطبيق هذا القانون في الأنظمة المغلقة والمفتوحة، ويشمل الحركات الخطية والدورانية. من خلال هذه المبادئ، يمكننا فهم العديد من الظواهر الميكانيكية، من التصادمات اليومية إلى الحركات السماوية المعقدة، مما يجعله قانونًا لا غنى عنه في الفيزياء.